Finite Mathematik Beispiele

$5 x - 2 y = 1$ , $10 x - 4 y = 3$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 1 - 5 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 1 - 5 x$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 1 - 5 x$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- \frac{1}{2}$ und $\frac{5 x}{2}$ um.

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{2} x - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{5}{2}$ .

$m_{1} = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = 3 - 10 x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 3 - 10 x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 3 - 10 x$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3}{- 4} + \frac{- 10 x}{- 4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3}{- 4} + \frac{- 10 x}{- 4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{- 4} + \frac{- 10 x}{- 4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{4} + \frac{- 10 x}{- 4}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $- 4$ .

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10 x$ heraus.

$y = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 (5 x)}{- 4}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$y = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 (2)}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{4} + \frac{5 x}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.4.1

Stelle $- \frac{3}{4}$ und $\frac{5 x}{2}$ um.

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{4}$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{2} x - \frac{3}{4}$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{5}{2}$ .

$m_{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 5

Since the slopes are the same, the lines are parallel and do not intersect, so the system has no solutions.

$m_{1} = \frac{5}{2}$

$m_{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 6